暴力赛高!暴力是全世界最最最(以下省略2147483647个人最)NB的算法!

AC记录

这里似乎没有朴素的算法啊(啊当然Pascal不算哈)

我开始做题的时候还专门为了求稳去学习了一下$nlogn$的最长上升子序列呢

其实我们会发现,暴力的时间复杂度其实根本不是$O(n^2)$,就让我们来分析一下暴力的时间复杂度。

首先,读入,时间复杂度$O(n+k$),即$O(n)$;

接下来,对必须做题的时间排序,复杂度$O(nlogn)$;

再下去,对每段进行最长上升子序列,在一般情况下$c_i$平均分布,复杂度为$O((n/k)^2 * k)$,即$O(n^2/k)$,但是,在某些奇葩的数据下,会出现这个复杂度退化为$O(n^2)$的情况,显然,这道题并没有这样的数据(啊当然NOIP的话你是可以看看CCF会不会出这种毒瘤数据,但是这种一般的题目出题人都是直接敲个随机生成就走人的)(不要问我为什么因为我自己出题就是这么干的)。

综上所述,暴力的时间复杂度为$O(n^2/k)$,似乎AC并没有多少问题。。。

上代码,具体的问题就看代码辣~~

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#include<bits/stdc++.h> // 万能头文件 

using namespace std;

bool cmp(int a, int b){ // sort需要的比较函数
return a < b;
}

int Num[1100000]; // 题面中的c
int f[1100000]; // 最长上升子序列的数组

int Get(int l, int r){ // Get(l,r)表示从Num[l+1~r-1]这段的最长上升子序列
int Lbound = Num[l]; // 表示左边的边界,如果数要被放进最长上升子序列中必须要大于这个边界
int Rbound = Num[r]; // 表示右边的边界,如果数要被放进最长上升子序列中必须要小于这个边界
for(int i = l+1; i < r; i++){ // O(n^2)最长上升子序列应该不用我多说了吧
if(Num[i] > Lbound && Num[i] < Rbound){ // 判定这个数是否符合在两个边界之间的条件
f[i] = 1;
for(int j = l+1; j < i; j++){ // 这里注意不要把l和r扫进去,会死得很惨
if(f[j] + 1 > f[i] && Num[j] < Num[i]) f[i] = f[j]+1;
}
}
}
int Ans = 0;
for(int i = l+1; i < r; i++){ // 这个时候也是同理,别把l和r扫进去
if(f[i] > Ans)
Ans = f[i];
}
return Ans;
}

int main(){
memset(f, 0, sizeof(f));
int n, k;
//----------开始读入-------------
scanf("%d %d", &n, &k);
int OI[500000];
for(int i = 1; i <= k; i++){
scanf("%d", &OI[i]);
}
sort(OI+1, OI+k+1, cmp);
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &Num[i]);
}
//---------读入结束--------------
Num[0] = -1; // 注意一下这句话,因为我们要保证在0~第一个必须做题的天之内左边界为无限小
int Ans = k + Get(0, OI[1]); // 特判一下从0~c[1]之间的这段
for(int i = 1; i < k; i++){ // 扫一遍所有区间
Ans += Get(OI[i], OI[i+1]); // 加上这个区间的最长上升子序列长度
if(Num[OI[i]] >= Num[OI[i+1]]){ // 特判:如果后面一个节点和前面一个节点并不严格单调,则无解
printf("impossible");
return 0;
}
}
Num[n+1] = 2147483647; // 和上面的同理(n+1是为了把最后一天扫进去)
Ans += Get(OI[k], n+1);
if(OI[1] == 0) Ans--; // 对于第七组数据的特判,看讨论里面所以加的,但是似乎是数据出错了。。。
printf("%d", Ans); // 直接输出答案
return 0;
}

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