有趣的矩阵乘法

（为方便，下文中“大号宝石”代指连续的$m$个分裂出来的宝石，“小号宝石”代指未分裂的单个宝石）

首先，我们观察这题，考虑$DP​$，设状态$f_i​$表示已经取了$i​$个单元的方案数的不难推出一个朴素的$O(n^2) DP​$方程$f_i = \displaystyle\sum_{i - j \geq m} f_j +1​$（可以理解成上一个大号宝石放的位置，最后一个$1​$即为全部用小号宝石填满的方案）

我们再仔细看看这个式子，加个前缀和，不难优化到$O(n)$，然而数据范围$n \leq 10^{18}$，这让我们考虑$O(\log n)$级别的算法，我们接下来考虑矩阵乘法优化这个式子。